Ecuaciones de Valor

 

Una ecuación de valor es una equivalencia financiera, la cual se ha convertido en una de las herramientas mas utiles de la matemática financiera, debido a que nos permiten resolver diveros tipos de problemas financieros.

Una ecuación de valor se basa en el hecho que el dinero tiene un valor que depende del tiempo, es por esto que un peso en el presente no valdra lo mismo que un peso en el futuro.

 

Para resolver ejercicios de ecuaciones de valor normalemente se deben seguir ciertos pasos:

Paso 1: Colocar todas las cantidades en una escala de tiempo y valor

Paso 2: LLevar todas las deudas a su fecha de vencimiento inicial con su tasa de interés especifica

Paso 3: Llevar todas mis deudas y pagos a una fecha focal,la cual sera el punto de comparación de la ecuaciòn de valor

Paso 4: Igualar pagos y deudas

 

Pero a la hora de resolver estas ecuaciones en EXCEL cambia el procedimiento.

Ahora lo que haremos será resolver ejercicios de ecuaciones de valor en la hoja de cálculo de EXCEL, para esto nos centraremos en las tablas de Amortización y en las tablas de Capitalización.

 

1.Tablas de Amortización

 

Para entender el procedimiento plantearemos el siguiente ejemplo:

 

Se compra un producto por valor de 1.000.000 de pesos y se financia con dos pagos de igual valor el primero en 6 meses y el segundo en 12 meses, si la tasa de interés es del 2% mensual ¿Cuál es el valor de los pagos?

 

Solución

 

En primer lugar abrimos una nueva  hoja de EXCEL

 

 

Ahora vamos a colocar en la celda A1 el valor de la compra del vehículo y en la celda B1 la tasa de interés, vale decir que hay ejercicios que no dan el valor inicial de la deuda, ya que puede ser este el interrogante y a su vez algunos ejercicios pueden pedir conversión de tasa de Nominal a Efectiva, en nuestro caso no tenemos problema porque es una tasa efectiva.

 

 

En seguida vamos a definir lo que va en cada columna de la tabla de amortización de esta manera:

 

 

Ahora establezcamos el período de nuestra tabla de amortizaciòn, según los datos del ejercicio.

Tenemos que se harán dos pagos con una tasa efectiva mensual, el último pago se realizara en el mes 12, por tanto nuestro período serán 12 meses, hay que agregar que si la tasa por ejemplo no fuera efectiva mensual si no trimestral los periodos cambiarian.Entonces en nuestra columna período digitamos los 12 periodos empezando desde cero, si nuestra tasa fuera efectiva mensual anticipada comenzariamos desde uno.

 

 

El siguiente paso es formular, vamos a comenzar con la columna de Saldo de Deuda, en el período0 no formulamos como en las siguientes periodos  ya que en el período cero solo debemos un millon de pesos, que es el valor del producto, entonces en la celda B3 colocaremos simplemente =A1  ;  del período 1 hasta el 12, el saldo de deuda será el saldo de deuda del período anterior menos la amortización del período, entonces en la celda B4 formularemos  =B3-E4 y arrastramos hasta el período 12

 

 

En la columna Intereses Pagados tendremos lo siguiente, en el período 0 no pagamos intereses por tanto la celda C3 queda vacia, a partir de la celda C4 formularemos de la siguiente manera, tenemos que multiplicar la tasa de interés por el saldo de deuda del período anterior, es decir en la celda C4 debemos formular  =B3*B1 , pero como vamos a manejar la misma tasa de interés en todos los periodos fijamos la tasa de interés, entonces la formulación quedaria

 =B3*$B$1 y arrastramos hasta el período 12

 

En la columna de cuota, según el ejercicio solo tenemos que se haran dos pagos iguales en el período 6 y en el período 12, lo que haremos sera colocar cualquier valor provisional en la celda D9 correspondiente al período 6, en nuestro caso colocaremos 100  y como los pagos son iguales en la celda D15 que corresponde al período 12 formularemos =D9 es decir igual al período 6

 

 

En la ultima columna de Amortización, sabemos que la amortización es igual a la cuota menos los intereses pagados,por tanto formularemos apartir de la celda E4 que corresponde al período 1, ya que en el período cero no se amortiza en este caso, la formulación quedaria =D4-C4 y arrastramos hasta el período 12.

 

 

Ya con la tabla de Amortización completa solo falta encontrar el valor de las cuotas, para esto nos ubicaremos en la celda B15 y en la opción de EXCEL de datos, vamos a "Anáisis" y luego a  "y si" que se reconoce facilmente por un signo de interrogacion, donde encontraremos "Buscar objetivo"

 

 

 

Seleccionamos "Buscar Objetivo" y encontramos un cuadro de diálogo donde debemos ingresar lo que queremos encontrar, en definir la celda debe aparece B15 que corresponde al saldo de deuda del período 12, ahora donde dice "Con el valor" vamos a digitar el numero 0, colocamos 0 ya que queremos encontrar el valor de las cuotas con que pagaremos la deuda total, es decir un saldo de deuda cero y finalmente en "para cambiar la celda" vamos a seleccionar la celda D9, que corresponde a la cuota del período 6 que es igual al período 12.

 

 

Oprimimos "aceptar" y nos aparecerá el valor de la cuotas buscadas, que son la respuesta al ejercicio

 

 

 

2.Tablas de Capitalización

 

Para entender el procedimiento de la construcción de una tablade capitalización nos basaremos en el siguiente ejemplo

 

Ejemplo

 

Se desea realizar un depósito en una cuenta que garantiza una tasa del 2% mensual de la cual se espera realizar los siguientes retiros 75000 pesos dentro de seis meses, 45.000 pesos dentro de 8 meses y la mitad del valor depositado dentrode 10 meses. Si al final del año se espera tener un saldo de 300.000 pesos ¿Cuál debe ser el valor del deposito?

 

Solución

 

En primer lugar abrimos una nueva  hoja de EXCEL

 

 

Ahora vamos a colocar en la celda A1 el valor inicial, pero como el ejercicio no nos lo da ya que esto es lo que se esta buscando,digitaremos un valor cualquiera que sera provisional, en nuestro caso colocaremos 100 y en la celda B1 colocaremos la tasa de interés

 

 

En seguida vamos a definir lo que va en cada columna de la tabla de capitalización de esta manera:

 

 

Ahora establezcamos el periodo de nuestra tabla de Capitalizacion, según los datos del ejercicio.

Tenemos que se quiere reunir 300.000 pesos al final del año y tenemos una tasa de interés efectiva mensual, por tanto como un año tiene 12 meses, los periodos seran 12 comenzando desde el período cero, y aclaramos lo mismo que con las tablas de amortizacion en que si la tasa por ejemplo no fuera efectiva mensual los periodos cambiarian y si nuestra tasa fuera efectiva mensual anticipada comenzariamos desde elperíodo uno.

 

 

El siguiente paso es formular, vamos a comenzar con la columna de Capital Reunido, en el período 0 no formulamos como en las siguientes periodos ya que en el período 0 sólo tenemos el valor del depósito inicial, que en nuestro caso provisionalmente es 100, entonces en la celda B3 colocaremos simplemente =A1  ;  del período 1 hasta el 12 ,el capital reunido será el capital reunido del período anterior mas la capitalización del período, entonces en la celda B4 formularemos  =B3+E4 y arrastramos hasta el período 12

 

 

En la columna Intereses Recibidos tendremos lo siguiente, en el período 0 no recibimos intereses por tanto la celda C3 queda vacia, apartir de la celda C4 formularemos de la siguiente manera, tenemos que multiplicar la tasa de interés por el capital reunido del período anterior, es decir en la celda C4 debemos formular  =B3*B1 , pero como vamos a manejar la misma tasa de interés en todos los periodos fijamos la tasa de interés, entonces la formulación quedaria =B3*$B$1 y arrastramos hasta el período 12.

 

 

En la columna de Depósito, según el ejercicio se retirarán 75000 pesos dentro de 6 meses, entonces en la celda D9 colocamos -75000, se retirarán 45000 pesos dentro de 8 meses, entonces en la celda D11 digitamos -45000 y se retirará la mitad del valor depositado dentro de 10 meses, es decir en la celda D13 formularemos =-(B3/2) , B3 porque en esta celda va el deposito inicial y divivido 2 porque se retirará la mitad

 

 

En la ultima columna de Capitalización, sabemos que la capitalización es igual al deposito mas los intereses recibidos,por tanto formularemos apartir de la celda E4 que corresponde al período 1, ya que en el período cero no se capitaliza en este ejercicio, la formulación quedaria =D4+C4 y arrastramos hasta el período 12.

 

 

 

Ya con la tabla de Capitalización completa solo falta encontrar el valor del depósito, para esto nos ubicaremos en la celda B15 y en la opción de EXCEL de datos, vamos a "Anáisis" y luego a  "y si" que se reconoce facilmente por un signo de interrogacion, donde encontraremos "Buscar objetivo"

 

 

Seleccionamos "Buscar Objetivo" y encontramos un cuadro de diálogo donde debemos ingresar lo que queremos encontrar, en definir la celda debe aparecer  B15 que corresponde al capital reunido al final del año es decir del período 12, ahora donde dice "Con el valor" vamos a digitar 300000, ya que es lo que se espera tener de saldo al final del año  y finalmente en "para cambiar la celda" vamos a seleccionar la celda A1, que corresponde a la celda donde esta el valor del deposito que queremos encontrar

 

 

Oprimimos "aceptar" y nos aparecerá el valor del depósito , que es la respuesta al ejercicio

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

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